Question

初三数学二次函数题

1. m个人打电话，每两个人之间都要进行一次通话，则通话的总次数S与人数m之间的函数关系式为______.
2. 二次函数y=x²+px+q的最小值是4，且当x=2时，y=5，则p,q的值为_____.
A p=-2,q=15
B p=-2,q=5或p=-6,q=13
C p=-6,q=13
D p=2,q=-5或p=6,q=-13
3. 已知二次函数的图像经过原点及点（-½，-¼），且图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_____.
4. 如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交与点A（2,0），求：若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，则点B的坐标是多少？

Answer 1

1. m个人打电话，每两个人之间都要进行一次通话，则通话的总次数S与人数m之间的函数关系式为S=1/2m^2-1/2m （m>=2)

2. 二次函数y=x²+px+q的最小值是4，且当x=2时，y=5，则p,q的值为_____.
当x=2时，y=5，则，5=4+2p+q,即，2p+q=1。y=x²+px+q=（x+1/2p）^2
当x=-1/2p是，取得最小值，q-1/4P^2=4，又2p+q=1-2p-1/4P^2=4 可以解的p=2或者p=6，当p=2时，q=-5，p=6时,q=-13。所以选择D.

3.设二次函数是y=ax²+bx+c ,已经可知，过原点，则c=0,又图像过点（-½，-¼），则1/4a-1/2b=-1/4。从图像与x轴的另一交点到原点的距离为1 可知，图像过（1,0）或者是（-1,0）。如果是过（1,0），则a+b=0,算出a=-1/3 b=1/3 .若是过（-1,0），则a-b=0 ,可以算出a=b=1/2。所以二次函数的解析式是F(x)=-1/3 x²+1/3x 或者F(x)=1/2 x²+1/2x 。

4. 抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交与点A（2,0），则，C=0 且4+2b=0 ,得出b=-2。所以y=x²-2x。
设B的坐标是（X,x²-2x）
又S△OAB=3 即1/2*2*/x²-2x/=3 可以得出/x²-2x/=3 当x²-2x=3时，可得X=3或者X=-1.当x²-2x=-3时，无解。 所以B的坐标是（3,3）或者（-1,3）

Answer 2

1.
S=m(m-1)/2（m>1）
2.
y=(x+p/2)²+q-p²/4
q-p²/4=4、4+2p+q=5
p=-2、-6
对应q=5、13，于是
【答案选B】
3.
因过原点设y=ax²+bx
-1/4=a*(-1/2)²+b*(-1/2)即a=2b-1
函数与x轴的另一交点为(-1,0)或(1,0)
a-b=0或a+b=0
a=1、-1/3
对应b=1、1/3，于是
y=x²+x或y=-x²/3+x/3
4.
因过原点y=x²+bx
0=4+2b即b=-2
y=(x-1)²-1
该抛物线顶点P(1,-1)与O、A构成的三角形面积为1
设B(m,n)，则n>0
n=2*3/2=3
3=(m-1)²-1
m=3、-1
即B(-1,3)或B(3,3)

Answer 3

第一，m（m-1）/2
第二，c
第三，（3，3）或者（-1，3）
很辛苦的，给点分吧，谢谢

Answer 4

这题都不会