Question

两道初三数学

1.抛物线的图像过点(1,-5),对称轴是直线X=1,且图像与X轴的两个交点之间的距离为4。
2.图像过（-3,0）（0,3）（2,0）

Answer 1

1、设抛物线的解析式为 y=ax^2+bx+c
过点（1，-5），则-5=a+b+c (1)
对称轴为直线x=1，则-b/2a=1 (2)
图像与X轴的两个交点之间的距离为4，又因为对称轴为x=1，所以，与x轴的交点为（-1,0）（3,0）
所以 a-b+c=0 (3)
由以上三个式子，解得a=5/4,b=-5/2,c=-15/4
所以抛物线的解析式为y=5/4x^2-5/2x-15/4

2、设抛物线为y=a（x-x1）（x-x2）
图像过（-3,0）（2,0），所以x1=-3，x2=2
所以y=a（x+3）（x-2）
图像过（0,3）
代入3=-6a
a=-1/2
所以抛物线为y=-1/2(x+3)(x-2)

Answer 2

第1题：因为对称轴是直线x＝1，用图像与x轴的两个交点的距离是4
　　　所以该抛物线与x轴的交点为为（－1，0）和（3,0）
　　　所以设该抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3)
又因为过点（1，－5）
　　　所以－5＝a（1＋1）（1－3）
　　　解之得：a＝5/4
所以解析式为：y=5/4(x+1)(x-3)
第2题直接利用三点式去求解就可以了。
设解析式为y=ax^2+bx+c
得9a-3b+c=0，c=3，4a+2b+c=0（把这三个方程组成方程组）
解之得：a=－1/2　　b=－1/2 c=3
所以该解析式为：y=－1/2x^2－1/2x+3

Answer 3

1. y=-5/4 x²+5/2 x+15/4（设y=ax²+bx+c，-b/2a=1,a+b+c=5,√ △/|a|=4）
2. y=-1/2 x²-1/2 x+3（设y=a(x+3)(x-2)，代入点（0.3））
那里不懂请追问