Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，AD=AC，AF平分∠CAE,交CE于点F 求证：FD平行CB

Answer 1

∵∠ACB=90°
CE⊥AB，即∠CEB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∠B+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACF=∠B
∵AF平分∠CAE
∴∠CAF=∠EAF=∠DAF
∵AF=AF，AC=AD
∴△ACF≌△ADF(SAS)
∴∠ACF=∠ADF
∴∠ADF=∠B
∴FD∥CB

Answer 2

∵AE平分∠CAD
AD=AC，AF=AF
∴△ADF≌△ACF(SAS)
∴∠ADF=∠ACF
∵∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠ACF=∠B(都是∠BCF的余角)
∴∠ADF=∠B
∴FD∥BC(同位角相等)
这是不作辅助线的方法

延长DF交AC于G
可证明DG⊥AC