Question

可逆行列式等于零吗

Answer 1

不等于0,因为A有逆矩阵的充要条件是行列式不等于0,那么如果说B是A的逆矩阵,那么其实也可以说A是B的你矩阵,所以行列式都不会是0。矩阵的可逆就相当于数字界中的倒数关系。矩阵就相当于实数界的任何实数，他的逆就相当于实数界的倒数，单位阵E就相当于是实数界的1。

Q1：为什么证明线性无关只要其对应的行列式不等于0

不等于0，说明齐次线性方程组只有零解，说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0，因此

线性无关

Q2：行列式的每一项各不相同 能说明行列式的值不等于0吗

1）先看一个数：

a2

=

a..........a(a-1)=0.......a1=1，a2=0

2)

再看一个矩阵：a2

=

a..........a(a-e)=0....a1=0，a2=e。e为单位矩阵。

3）再看行列式：d2

=d

实际上和（1）一样，行列式的值为0、为1那么自乘

之后其值不变。使行列式的值为0的行列式有许许多多个：

行列式的一行或一列全为0；使行列式的值为1的行列式也有无穷多个，如

单位矩阵对角线上的两个数互为倒数，对应的行列式值永远为1.

因此题目的答案有无穷多个！你可以很容易地写出许多结果。