Question

如图,已知AD⊥BD,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,且AC=BD,试证明:OC=OD

Answer 1

证明：
∵AD⊥BD,BC⊥CA
∴∠ADB＝∠BCA＝90
∵AC＝BD，AB＝AB
∴△ABD≌△BAC （HL）
∴AD＝BC
∵∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC （AAS）
∴OC＝OD

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Answer 2

“三刀流的鸭子”回答的基本正确：
倒数第三行：
又∠AOD=∠BOD,∠ADO=∠BCO

应该改为：
又∠AOD=∠BOC,∠ADO=∠BCO

Answer 3

因为AD⊥BD,BC⊥CA
所以∠ADB=∠BCA=90°
又AB=BA,AC=BD
所以△ABC≌△BAD
所以AD=BC
又∠AOD=∠BOD,∠ADO=∠BCO
所以△AOD≌△BOC
所以OC=OD

Answer 4

延长AB到E, 使BE=CD,连结CE，BECD为平行四边形，AC＝CE。角CAB=角CEB,因为平行，角DBA＝角CEB,所以角CAB＝角DBA。三角形OAB为等腰，OA＝OB，所以OC＝OD。