Question

如何证明√2是无理数？

Answer 1

证明根号2是无理数：

如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^/q^；p^=2q^。

显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。

显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。

无理数：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

以上内容参考：百度百科--无理数