Question

数学问题！求解

半径为5的圆过点A(－2，6)，且以M(5 ,4)为中点的弦长2√5，求圆的方程！
我已经计算到
（a－5）^2＋(b－4)^2＝20
(a＋2)^2＋(6－b)^2＝25
但只有这么两个等式怎么求出a、b的值！

求这道题详解！

Answer 1

解：设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）2+（b-6）2=25，又以M（5，4）为中点的弦长列出另一个方程 ，得到你列的那两个等式。
然后联立方程解得 7a-2b=3
把a和b的关系代入那两个关系式里面可以解得a和b.。 a=1或a=141/53 ，b=2或b=414/53。
然后就可以求得圆方程。

Answer 2

(a－5)^2＋(b－4)^2＝20 ---(1)
(a＋2)^2＋(6－b)^2＝25 ---(2)
将(1)(2)式展开,作减法,比如(2)-(1), 可以得到a,b的线性关系b=k1*a+k2 ---(3)
将(3)代入(1)或(2)即可得到关于a的一元二次方程,解得a, 由(3)再得b.