Question

这题怎么只用一个X来设方程？不许用两个，只能用一个X来设

一共有100个人，大人一人吃3个馒头，三个小孩吃一个馒头。100个人一共吃了100个馒头。请问大人与小孩各有多少？

这题怎么只用一个X来设方程？不许用两个，只能用一个X来设。有朋友能只用只能用一个X来设题，并解题的吗？？？感谢！！！

Answer 1

设甲盒有x个，乙和丙盒有25-x个
7x+5*（25-X）=139
7x+125-5X=139
2x=14
x=7
设乙盒有x个，则丙盒25-7-x个
2x+(25-7-x)=26
x=8
25-7-x=10
甲盒7个，乙盒8个，丙盒10个

Answer 2

设大人有x个人，则小孩有100-x个人。故按照题设可知
3x+(100-x)/3=100
9x+100-x=300
8x=200
x=25
故大人有25人，小孩有100-25=75人

Answer 3

原题
原题：已知函数f(x)=2x/(x－1),x≤0，f(x)=lnx/x，x>0，若关于x的方程(f(x))^2+(1－m)f(x)－m=0有且只有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是？
A.(1/e,2)
B.(－∞,0)∪(1/e,2)
C.(－∞,－1)∪(－1,0)∪(1/e,2)
D.(－∞,0)∪(1/e,1)∪(1,2)
图一
这道题虽然是到选择题，但是却有一定的难度，不掌握正确的方法，即使是试值的方法也不能选出正确的选项。
那这道题的正确方法到底是什么呢？
上一节课中我们就说过：“越是抽象的东西越要将其具体化。”具体化的方法就是将函数的大致图像展示出来，即求出函数f(x)的单调性，以及该函数的极限，根据这些就可以得出该函数的大致图形，然后再分析该函数所在方程(f(x))^2+(1－m)f(x)－m=0，并确保该方程有且有两个不同的解。
这里的方程(f(x))^2+(1－m)f(x)－m=0很难看出什么，这个时候我们要将f(x)暂时看成一个自变量，根据解方程的方法得出函数f(x)的数值，再结合函数f(x)的图形得出参数m的范围。
所以该题实际考查的就是该函数的单调性，以及探索函数曲线变化的方法。
求出该函数f(x)的单调性以及极限
⑴当x≤0时，函数f(x)=2x/(x－1)，则一次导数为f＇(x)=(2(x－1)－2x)/(x－1)^2=－2/(x－1)^2<0恒成立，所以函数f(x)在区间(－∞,0］是单调递减的函数。
当x趋近－∞时，limf(x)=lim2[1+1/(x－1)］=2；
当x趋近0－时，linf(x)=0.
所以当函数f(x)在区间(－∞,0］的曲线变化是单调递减的，且值域范围为[0,2）.
⑵当x>0时，函数f(x)=lnx/x，则一次导数为f＇(x)=((lnx)＇x－x＇lnx)/x^2=(1－lnx)/x^2.
令 一次导数为f＇(x)=0，则有x=e。
当0<x<e时，一次导数f＇(x)>0，此时函数f(x)单调递增；
当x>e时，一次导数f＇(x)<0，此时函数f(x)单调递减。
所以函数f(x)在区间（0，+∞）上是先增后减的，即当x=e时，函数f(x)取最大值f(e)=1/e。
当x趋近0+时，lnx趋近于负无穷，x趋近0+，则函数f(x)=lnx/x的分母越小，所以此时函数f(x)趋近－∞；
图二
当x趋近+∞是，根据对数lnx的图像可知，lnx随着x不断增大lnx趋于平稳，所以函数f(x)=lnx/x的分母增大的快，即此时函数f(x)趋近于0.
所以函数f(x)在区间（0，+∞）上是先增后减，且x趋近0+时，函数f(x)的极限值为负无穷，当x趋近正无穷时，函数f(x)的趋近于0.
根据函数曲线变化得出函数f(x)的大致图形为：
图三
得出函数f(x)的大致图像后我们就可以看该函数所在的方程了。
根据函数有且有两个不同的解得出m的范围
因为该函数所在的方程为(f(x))^2+(1－m)f(x)－m=0，设f(x)=t，则该方程变为t^2+(1－m)t－m=0，对该方程进行因式分解得到(t+1)(t－m)=0，则t=－1或者t=m，即f(x)=－1或者f(x)=m。
这时候可以将f(x)=－1或者f(x)=m看成函数f(x)和直线y=－1、直线y=m有且只有两个交点的问题。
根据图三所示，当f(x)=－1时，x所对应的是一个解，因为该题的已知中说要满足函数f(x)有且只有两个不同的解，所以此时m一定不等于－1，且f(x)=m时，x也存在一个解，所以根据图三所示m的范围为(－∞,－1)∪(－1,0)∪(1/e,2)。
所以正确的选项为C。
总结
该题看似很难，但是一旦根据函数的单调性和该函数的极限值画出图形后，答案就清晰可见了，所以在做题的过程中要找对方法，这类题的关键在于对函数f(x)的不了解，入手点在于根据函数的单调性以及函数的极限得出该函数的大致图形。
很多题难就难在对函数不了解上面，所以越是这样我们就要根据我们所学的知识来了解该函数变化。
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