Question

数学题：求下图中阴影部分与空白部分的面积比。

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Answer 1

1.空白部分面积为圆面积的四分之一：1/4×π×a²=1/4πa²
阴影部分面积为正方形面积减去圆面积的四分之一：a²-1/4πa²
比：（1-1/4π）a²：1/4πa²=（4-π）：π=43:157

2.此三角形如果直角顶点在圆心，则两条直角边都是圆的半径，直角三角形的面积=1/2r²
阴影部分面积为半圆面积减去三角形面积：1/2πr²-1/2r²=1/2（π-1）r²
比：1/2（π-1）r²：1/2r²=（π-1）：1

Answer 2

(1)设正方形的边长为a，则S空白=∏a^2/4,S阴影=a^2-∏a^2/4,所以 S阴影：S空白=4/∏-1.
(2),若三角形直角顶点在圆心，设半径为a，则S三角形=a^2/2,S阴影=∏a^2/2-a^2/2
所以 S阴影：S空白=（∏a^2/2-a^2/2）：a^2/2=∏-1.

追问

不懂，说简单点，要过程

追答

(1)设正方形的边长为a，则S空白=S扇形=(90∏a^2)/360=∏a^2/4,S阴影=S正方形-S扇形=a^2-∏a^2/4,所以 S阴影：S空白=4/∏-1.
(2),若三角形直角顶点在圆心，设半径为a，则三角形的两直角边为a，所以S三角形=两直角边之积的一半=a^2/2,S阴影=S半圆-S三角形=∏a^2/2-a^2/2
所以 S阴影：S空白=（∏a^2/2-a^2/2）：a^2/2=∏-1.

Answer 3

对第一个图：设正方形边长为a 整个正方形面积为a*a
空白图形的面积为1/4πa*a
阴影部分面积等于总面积减去空白面积即为a*a-1/4πa*a
第二个图一样的算法

追问

你写出来，要过程

追答

不意思刚没看清 第二个我不会 sorry