Question

已知土中某点的应力处于极限平衡状态，最小主应力σ₃=150Kpa，土的抗剪强度指标C=50Kpa，φ=30°，

(1)求该点最大主压力σ₁和最大剪应力ζmax
(2)求该点剪切破坏面上的正应力和剪应力
(3)说明最大剪应力面不是剪切破坏面

Answer 1

 

(1)求该点最大主压力σ₁和最大剪应ζmax 

σ1=σ3tan²(45+0.5φ)+2Ctan(45+0.5φ) 

σ1=150tan²(45+0.5*30)+2*50tan(45+0.5*30) 

σ1=150*3+100*1.732 

σ1=450+173.2 

σ1=623.2kPa 

ζmax=0.5(σ1-σ3)=0.5(623.2-150)=0.5*473.2=236.6kPa 

(2)求该点剪切破坏面上的正应力和剪应力   

αf=(45+0.5φ)=60

σ=0.5*(σ1+σ3)+0.5(σ1-σ3)cos2α

σ=0.5*(623.2+150)+0.5(623.2-150)cos120

σ=386.6 - 236.6*0.5

σ=386.6 - 118.3σ=268.3kPa

ζ=0.5(σ1-σ3)sin2α 

ζ=0.5(623.2-150)sin120

ζ=236.6*0.866

ζ=204.9kPa 

(3)说明最大剪应力面不是剪切破坏面 

破坏面所在面的角度为αf=(45+0.5φ)=60度

最大剪应力面所在面的角度为α=45度

两者不是同一个面。