【数学】怎么证明根号3 加上 根号5 是无理数?

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户如乐9318
2022-05-18 · TA获得超过6661个赞
知道小有建树答主
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求证:(根号3+根号5)是无理数.
证明:利用反证法.
假设:(根号3+根号5)=m 是有理数,由假设得:
根号5=m-根号3,
两边平方得:5=m^2-2(根号3)m+3
于是,根号3=(m^2-2)/2m
上式左边(根号3)是无理数,右边(m^2-2)/2m是有理数,即按照假设计算结果是(根号3)变成有理数了,这是不可能的.
故,(根号3+根号5)是无理数.
证毕.
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