Question

∫(1/sin^3xcosx)dx

Answer 1

∫ 1/(sin³xcosx) dx
分子分母同除以(cosx)^4
=∫ (secx)^4/(tan³x) dx
=∫ sec²x/(tan³x) d(tanx)
=∫ (tan²x+1)/(tan³x) d(tanx)
=∫ 1/tanx d(tanx) + ∫ 1/(tan³x) d(tanx)
=ln|tanx| - 1/(2tan²x) + C

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追问

看是看懂了。。不过答案是lntanx-1/2sin²x+c

追答

-1/(2sin²x)=(-1/2)csc²x=(-1/2)(cot²x+1)=-1/(2tan²x)-1/2
然后把-1/2归入常数，因此两个结果是一样的。