Question

已知二次函数y=x²-（m²-2）x-2m的图象与y轴交于点A（x1,0）和点B（x2,0）

,x1＜x2，与y轴交于点c,且满足且满足1/x1+1/x2＝½，在直线y=x+3上是否有点P使四边形PACB为平行四边形？

Answer 1

希望你满意

Answer 2

解:由于函数图像与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点，故x1,x2是方程的两根
由韦达定理知x1+x2=m²-2, x1*x2=-2m,又已知1/x1+1/x2＝½
即有1/x1+1/x2=（x1+x2)/x1x2=(m²-2)/(-2m)=½,整理得 m²+m-2=0
解方程得 m1=1, m2= -2，于是得函数表达式为
y1=x² + x -2, y2=x² -2x + 4 （与x轴无交点，舍去）
于是 m=1 ,y=x² + x -2,
令x=0,解得与y轴交点坐标C（0，-2）

令y=0,解得与x轴交点坐标A(-2,0), B(1,0)
设直线y=x+3上点P(x0,x0+3) 满足 平行四边形条件
则有PA//BC ,PB//AC ，设K为直线的斜率
由PA//BC可得 KPA=KBC ,即( x0+3 - 0)/[x0 - (-2)] =[ 0 - (-2) ]/(1 -0)
=> x0= -1 ，即P(-1,2)
KPB= （2 - 0)/ (-1 -1) = -1 ，KAC= [0- (-2)] /(-2-0) = -1
KPB=KAC => PB//AC
于是 P(-1,2) 就是满足条件的点。