已知双曲线方程为X^2/2-Y^2=1,过点(0,1)作斜率为K的直线l .若直线l与双曲线左支有两个交点，则k的取值范围
1个回答
展开全部
设直线L的方程为y=kx+1，代入双曲线方程：x²/2-(kx+1)²=1 → (1/2-k²)x²-2kx-2=0；
若直线L与双曲线左支有两个交点，上列关于x的一元二次方程应有两个小于-√2的实根x1、x2：
(2k)²-4*(1/2-k²)*(-2)>0，x1+x2=2k/(1/2-k²)<-2√2，x1*x2=-2/(1/2-k²)>2；
由第一式得：4k²<4，即 -1<k<1；
由第二式得：√2/2<k<(√2+√10)/4；-√2/2<k<(√2-√10)/4；
由第三式得：-√6/2<k<√6/2（与第一式条件比较后可略去不考虑）；
三个条件同时满足要求：√2/2<k<1 或 -√2/2<k<(√2-√10)/4；
若直线L与双曲线左支有两个交点，上列关于x的一元二次方程应有两个小于-√2的实根x1、x2：
(2k)²-4*(1/2-k²)*(-2)>0，x1+x2=2k/(1/2-k²)<-2√2，x1*x2=-2/(1/2-k²)>2；
由第一式得：4k²<4，即 -1<k<1；
由第二式得：√2/2<k<(√2+√10)/4；-√2/2<k<(√2-√10)/4；
由第三式得：-√6/2<k<√6/2（与第一式条件比较后可略去不考虑）；
三个条件同时满足要求：√2/2<k<1 或 -√2/2<k<(√2-√10)/4；
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
