Question

已知函数f(x)满足f(x)-3f(1/x)=2x+1,则f(x)=________________

已知函数f(x)满足f(x)-3f(1/x)=2x+1,则f(x)=________________

请写出答案与解题思路，谢谢！

Answer 1

解：∵f(x)-3f(1/x)=2x+1①
　　令x=1/x
　∴f(1/x)-3f(x)=2/x+1②
　∴②×3得：3f(1/x)-9f(x)=6/x+3③
　∴③+①得：-8f(x)=2x+(6/x)+4
　∴f(x)=-(x/4)-(3/4x)-1/2

Answer 2

f(x)-3f(1/x)=2x+1 (1)
由已知等式知：1/x，x同样在定义域上取值。
将x换成1/x
f(1/x)-3f(x)=2/x +1
3f(x)- f(1/x)=-2/x -1 (2)
(2)×3-(1)
8f(x)=-6/x -2x -4
f(x)=(-3/4)/x -(1/4)x -1/2 (x≠0)

Answer 3

f(x)-3f(1/x)=2x+1 (1)
f(1/x)-3f(x)=2/x+1 (2)
(1)+(2)×3得
-8f(x)=2x+6/x+4
∴f(x)=-x/4-3/4x-1/2

Answer 4

方程组法求解析式。
原式为（1式）
f(1/x)-3f(x)=2/x+1(2式)

2式*3+1式，得：-8f(x)=2x+6/x+4

f(x)=-x/4-3/4x-1/2

Answer 5

将x用1/x代换得到f(1/x)-3f(x)=2*1/x+1；
然后和题目中的等式联立求解f(x)；
最后得到：
f(x)=-3/4x-x/4-1/2