Question

已知如图AB是⊙O的直径,点C平分弧AE,CD⊥AB于D,CD交AE于F求证AF=CF

Answer 1

证明：连接CE、BC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB＝90
∴∠BAC+∠ABC＝90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD＝90
∴∠ABC＝∠ACD
∵∠ABC、∠AEC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠ABC＝∠AEC
∴∠ACD＝∠AEC
∵C是弧AE的中点
∴弧AC＝弧EC
∴∠AEC＝∠CAE
∴∠CAE＝∠ACD
∴AF＝CF

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Answer 2

解：延长CD交⊙O于N 由垂直于弦的直径平分弦和弦所对的弧
弧MA=弧AC 又因为点C平分弧AE 所以弧MA=弧AC=弧CE
<ACD=<EAC △AEC为等腰三角形 所以 AF=CF