Question

9根火柴，甲乙二人轮流取1根，2根或3根，直到取完为止，最后数一数各人所得的火柴总数，得数为偶数者获

胜，问先拿的人是否一定会获胜？应如何安排策略？

Answer 1

解：不能。后取者胜。

分析与解答　用分类法来分析。
（1） 如果甲先取1根，那么乙可取3根，还剩下5根，接着按下面的方法取：
① 若甲取3根，乙就取1根，甲再取1根，此时乙共有4根；
② 若甲取2根，乙取3根，此时乙共有6根；
③ 若甲取1根，乙取3根，甲再取最后剩下的1根，此时乙共有6根。
因此，在甲先取1根的情况下，乙有获胜的策略。

（2） 如果甲先取2根，那么乙可取3根，还剩下4根，接着按下面的方法取：
① 若甲取3根，乙就取1根，此时乙共有4根；
② 若甲取2根，乙取1根，甲再取1根，乙共有4根；
③ 若甲取1根，乙取3根，此时乙共有6根。
因此，在甲先取2根的情况下，乙有获胜的策略。

（3） 如果甲先取3根，那么乙可取1根，还剩下5根，接着按（1）中剩下5根的方法取，乙同样有获胜的策略。
　　综合上面的分析，可得乙有获胜的策略。

追问

①甲先拿1根，乙接着拿1根，剩下7根。如果甲第二次2根，乙无论拿几根，甲都能获胜。
②先拿的人无论取1，2，3任何一种拿法，乙再拿的数与甲已拿的数之和都凑成4中，甲如果拿2根，乙拿2根，甲就能获胜。

追答

因为甲先拿，乙就总能采取应对的办法。就像你所说的如果甲先1根，乙可以不拿1根，乙完全可以拿3根而不拿1根，所以乙有必胜的策略