Question

高阶无穷小的运算

Answer 1

高阶无穷小的运算是相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。

若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。

高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。

高阶无穷小的运算性质：

1、高阶无穷小的前提是在一个极限过程中才会出现，如果你的公式的大前提不是一个极限过程，那么高阶无穷小就不会有任何含义。

2、高阶无穷小是一个集合，它可以等于集合中的任意一个元素，集合中的任意一个元素都属于对应的高阶无穷小，由于高阶无穷小不参加具体的计算（通常用作最终结果的评估），所有我们可以直接用高阶无穷小表示它所代表的集合中的任意一个元素。

可以理解为，一个代数计算如果属于某个高阶无穷小，那么你就可以把这个代数计算用它所对应的高阶无穷小（O(g(x))）来表示，这样这个代数计算就可以不参加公式中其他具体的代数运算了（计算更省事），最终结果只要对公示中的高阶无穷小进行相应的评估就行了。