Question

为什么lim(x→0)（x/sinx）等于1。

Answer 1

lim(x→0)(x/sinx)等于1。

解：

lim(x→0)(x/sinx)

=lim(x→0)(1/cosx)        （洛必达法则，分子分母同时求导）

=1/cos0

=1/1

=1

即lim(x→0)x/sinx=1。

即lim(x→0)(x/sinx)等于1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

零比零型

若函数f(x)和g(x)满足下列条件lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者可导，而f'(x)/g'(x)=A，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=A。