Question

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点d出发沿da边向点a以

1cm/s，如果动点p、q同时从a、d两点出发，连接pq、pc，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜6），当t取何值时，以q、a、p为顶点的三角形于三角形bpc相似

Answer 1

△QAP要跟△PBC相似，那就一定是角度会相等 其中角A跟角B都等于90°，那么相似的时候就是QP⊥CP的时候 根据相似的性质 QA：AP=PB：BC  设经过了t（秒），DQ=t，AP=2t，AQ=6-t，PB=12-2t；代入得  （6-t）：2t=（12-2t）：6  化简解得t=3/2   （舍去t=6）

Answer 2

AP=2t，PB=AB-AP=12-2t；DQ=t，AQ=6-t；
△APQ和△BCP都是直角三角形，两者若相似，则其中一组对应锐角相等或互补；
△BCP两直角边之比=(12-2t)/BC=2-t/3；
△APQ两直角边之比=2t/(6-t)；
若 2-t/3=2t/(6-t)，即t²/3-6t+12=0，解此方程得 t=9-3√5；
若 2-t/3=(6-t)/2t，则t=3/2秒（t=6不在要求区间）；
由两个时间点可使两个三角形相似；