Question

求x趋于0的x^2x^(1/x)的极限。

Answer 1

limx→0 x^2*e^(1/x^2)极限是：

=e^（1/x^2）/（1/x^2）

=e^（1/x^2）*（-2/x^3）/-2/x^3

=e^（1/x^2）

=+∞

令u=1/x^2，则

原式=lim(u→+∞)(e^u)/u

=lim(u→+∞)(e^u)

=+∞

这里应用了洛必达法则。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。