Question

已知正三边形的边长为20求它的边心距半径面积周长

Answer 1

正△ABC的边长为20，即AB=BC=20

作出△ABC的两条高线AD和BE，相交于M，则MD是它的边心距，MB是它的半径

BD=BC/2=10，∠MBD=30°

∴边心距MD=BD×tan30°=10×√3/3=10√3/3

半径MB=BD÷cos30°=10÷（√3/2）=20√3/3

AD=MA+MD=MB+MD=20√3/3+10√3/3=10√3

面积S=BC×AD÷2=20×10√3÷2=100√3

周长c=3AB=3×20=60