Question

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(2,3/2)，且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于点A、B

1.求抛物线的解析式2.求A、B两点的坐标
3.设PB于y轴交于点C 求三角形ABC的面积

Answer 1

 

解：1、∵抛物线y=ax²-x+c经过点Q(2,3/2)，且它的顶点P的横坐标为-1.

∴{4a-2+c=3/2

     1/(2a)=-1

解得：{a=-½

            c=3/2

∴抛物线的解析式是y= -½x²-x+(3/2)

 

2、令Y＝0，得

-½x²-x+(3/2)=0

解得：x1=-3,  x2=1.

∴A点的坐标是（-3，0），B点的坐标是（1，0）

 

3、∵y= -½x²-x+(3/2)

＝-½(x+1)²+2

∴抛物线的顶点坐标是P（-1，2）

设直线PB的解析式是y=kx+b，将点P（-1，2）、B（1，0）代入，得

{-k+b=2

 k+b=0

解得：{k=-1

            b=1

∴直线PB的解析式是y=-x+1

令X＝0，得y=1

∴点C的坐标是（0，1）

AB＝OA+OB＝3+1＝4

∴S△ABC＝½×AB×OC

                ＝½×4×1

               ＝2

Answer 2

解
1.顶点横坐标-1可得-(-1)/2a=-1，解得 a=-1/2
把Q带入，求得c=11/2
y=-1/2x²-x+11/2

2. -1/2x²-x+11/2=0
x=-1±2√3
A(-1-2√3,0) B(-1+2√3,0)

3.P(-1,6)
C(0,y) (y-6)/1=6/(-2√3)=-√3
y=6-√3
S=1/2*OC*AB=1/2*(6-√3)*(4√3)=6(2√3-1)

Answer 3

（1）y=-1／2X２-X 11／2
（2）B（2倍根号2-1,0）A（-2倍根号2-1,0）
（3）6-27倍根号2／4