如果a-b都是正整数,且a不等于b,试将a的四次方+4b的四次房表示成4个正整数的平方和
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用a^4表示a的四次方
a^4 + 4b^4
=a^4 + 4a²b² +4b^4 -4a²b²
=(a² + 2b²) - (2ab)²
=(a² + 2ab + 2b²)(a² - 2ab + 2b²)
=[(a+b)² + b²] [(a - b)² + b²]
=(a² - b²)² + (ab + b²)² + (ab - b²)² + (b²)²
a^4 + 4b^4
=a^4 + 4a²b² +4b^4 -4a²b²
=(a² + 2b²) - (2ab)²
=(a² + 2ab + 2b²)(a² - 2ab + 2b²)
=[(a+b)² + b²] [(a - b)² + b²]
=(a² - b²)² + (ab + b²)² + (ab - b²)² + (b²)²
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