Question

已知函数f(x)=(cosx)^2-2asinx(0≤x≤π）求f(x)的最值

Answer 1

f(x)=(cosx)²-2asinx
=1-(sinx)²-2asinx
=-(sinx+a)²+1+a²

因为0≤x≤π所以0≤sinx≤1
①
-a<0
即a>0时
f(x)的最大值是-(0+a)²+1+a²=1,最小值是-(1+a)²+1+a²=-2a
②
0≤-a<1/2
即-1/2<a≤0时
f(x)的最大值是-(-a+a)²+1+a²=1+a²,最小值是-(1+a)²+1+a²=-2a
③
1/2≤-a<1
即-1<a≤-1/2时
f(x)的最大值是-(-a+a)²+1+a²=1+a²,最小值是-(0+a)²+1+a²=1
④
-a≥1
即a≤-1时f(x)的最大值是-(1+a)²+1+a²=-2a,最小值是-(0+a)²+1+a²=1

Answer 2

设t=sinx
sinx 在0≤x≤π的值域为 0≤sinx≤1 即0≤t≤1
f(x)=cosx²-2asinx
=1-t²-2at (0≤t≤1)
该函数为开口向上且过(0,1)点的函数
分四种情况讨论 对称轴在0的左边0,1之间(离0较近和离1较近)和1的右边
对称轴为t=-a
1.当a>=0时
f(1)min=-2a
f(0)max=1
2.-1/2=<a<0
f(1)min=-2a
f(-a)max=3a²+1
3.-1=<a<-1/2
f(0)min=1
f(-a)max=3a²+1
4.a<-1
f(0)min=1
f(1)max=-2a
建议楼主把这五种图画出来就能一目了然
有些题光想是想不出来的

Answer 3

把cosx∧2换成1-sinx∧2，这个函数就变成只关于sinx的函数，通过配方得f（x）=-（sinx+a）∧2+a∧2+1；sinx的取值是（0，1），所以接下来分情况，当a≥0时，最大值在f（0）处取得，且最大值为1；最小值为f（1）：-2a。当-1/2≤a＜0时，最大值在f（-a）处取得为a∧2+1；最小在f（1）处取得为：-2a。当-1≤x<-1/2时，最大在f（-a)处取得为：a∧2+1，最小在f（0）处取得为：1.当a<-1时，最大在f（1）处取得为：-2a；最小在f（0）处取得为：1。。.此题解毕。

Answer 4

已知0≤x<2π,a为整数,求函数f(x)=cos^2x+2asinx-1的值域 ...f(x)=(cosx)^2+2asinx-1 =1-(sinx)^2+2asinx-1 =-(sinx)^2+...