Question

2012安徽高考题理科数学16题

设函数f（x）=√2/2cos(2x+π)+sin²x.
⑴求函数f(x)的最小正周期.
⑵设函数g(x)对任意x∈R,有g(x+π/2)=g(x),且当x∈[0,π/2]时,g(x)=½-f(x)，求g(x)在区间[-π,0]上的解析式

﹛我主要是不会第二问中把g(x)的解析式算了以后再怎么算?为什么?﹜(标准答案我有,只是看不明白那后面的是什么意思)

Answer 1

当-π≤x≤ - π/2时
0≤x+π≤ π/2
g(x+π)=1/2-f(x+π)
=1/2-[ - 1/2sin2(x+π)+1/2]
=1/2sin2(x+π)
=1/2sin2x
g(x+π)=g(x+π/2)=g(x)
即g(x)=1/2sin2x

当-π/2<x≤ 0时
0<x+π/2≤ π/2
g(x+π)= 1/2-f(x+π)
=1/2-[]
=1/2-[ - 1/2sin2(x+π/2)+1/2]
=1/2sin2(x+π/2)
= - 1/2sin2x
综合可知：g(x)={1/2sin2x (-π≤x≤ - π/2)
g(x)={-1/2sin2x (-π2<x≤ 0)

你要注意题目中的条件当x∈[0,π/2]时,g(x)=½-f(x)，只在x的固定范围内成立，所以求g(X)解析式的时候应该分情况。

追问

最开始的区间为啥是[-π，-π/2]?题上已知的不是这个呀,这是怎么来的?

追答

求g(x)在区间[-π,0]上的解析式
把它的区间分为-π≤x≤ - π/2和-π/2<x≤ 0。这是为了满足g(x)=½-f(x)的成立条件，只能分开求解，也就是说，在[-π,0]中，g(x)的解析式有两个。

Answer 2

主要是这道题只是定义了gx在0到pi/2的定义式 但是要求-pi到0 所以设x属于-pi到-pi/2 则 x+pi属于0到pi/2 和-pi/2到0 则x+pi/2 属于0到pi/2 (这儿利用gx周期为pi/2 )

追问

可我算出来的g（x）的解析式后T=π呀