Question

若函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像若图所示，求其解析式

与y轴交点为（π/3,0),(5/6π，0），与x轴交点为（0,2/3)
算出来周期为2

Answer 1

Asin(wπ/3+φ)=0 (1)
Asin(wπ5/6+φ)=0 (2)
Asin(φ)=2/3 (3)
由（1）cos(wπ/3+φ)=1
由（2）cos(wπ5/6+φ)=-1
cos[(wπ5/6+φ)-(wπ/3+φ)]
=cos(wπ/2)=-1
w=2
由（1）：sin(wπ/3+φ)=0
φ=π/3
由（3）：A=(2/3)/sin(π/3)=4/9 √3
解析式：y=(4/9)*√3sin(2x+π/3)

Answer 2

(1/4)T=5/6-1/3=1/2= =>T=2=2π/w= =>w=π. A=2
y=2sin(πx+φ)
(0,2/3)在图像上，所以sin(π/3+φ)=1==>φ=π/6
f(x)=2sin(πx+π/6)