Question

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．

求详细过程，

Answer 1

⑴①S=π(a²-b²)4
②连PP'
∵∠PBP'=90°
PB=P'B
∴∠PP'B=45°
∠PP'C=∠BP'C-∠PP'B=∠BPA-∠PP'B=90°
PP'=√2·BP=4√2
P'C=PA=2
∴PC=6
⑵作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F
PA²=AE²+PE²
PC²=PF²+CF²
PB²=PF²+PE²
∵PA²+PC²=2PB²
∴AE²+PE²+PF²+CF²=2(PE²+PF²)
AE²+CF²=PE²+PF²
∵AE+PF=PE+CF
如果P不在对角线AC上
则PE＜AE，PF＜CF
或PE＞AE，PF＞CF
都不可能有AE²+CF²=PE²+PF²
∴P必在对角线AC上

追问

第一问的①是不是用补全发，但那两部分为什么相等呢，怎么证下。 疑惑好久了。

追答

将弧P'P补全到AB，说一下就行了

Answer 2

①S△P′CB=S△ABP

http://wenku.baidu.com/view/ebda8d717fd5360cba1adb79.html