Question

已知函数y=f(x)(x属于R),对任意实数x,有f(x)+f(y)=2*f[(x+y)/2]*f[(x-y)/2]恒成立

已知函数y=f(x)(x属于R),对任意实数x,有f(x)+f(y)=2*f[(x+y)/2]*f[(x-y)/2]恒成立，且f（0）不等于0 .1.求f（0)的值。2.判断y=f(x)（x属于r）的奇偶性。3.若函数y=f（x）在[0,正无穷大）上单调递增，f（x-1）-2a+3≥0恒成立，求a的取值

Answer 1

解答：
f(x)+f(y)=2*f[(x+y)/2]*f[(x-y)/2] （******）
令x=y=0
f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
∵ f(0)≠0
2=2f(0)
（1）∴ f(0)=1
（2） （******）中，令y=-x
∴ f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)=2f(x)
∴ f(-x)=f(x)
∴ f(x)是偶函数
（3）请核对第三题的问题后追问。
没有看懂。

追问

你也知道，我连续问了3个同样的问题，怎么可能打三次还会打错。题目绝对没问题。

追答

第三问倒也答了，就是别扭
（3）f（x-1）-2a+3≥0
即f(x-1)的最小值≥2a-3
（觉得这地方有问题，没有特别大的意义 f(x-1)和f(x)的结果一样）
f(x)是偶函数
∴ f(x-1)=f(|x-1|)≥f(0)=2
∴ f(x-1)的最小值为1
∴ 1≥2a-3
∴ 2a≤4
即a≤2

Answer 2

1
偶函数
a≤2