Question

已知α,β都是锐角,且sinα=12/13,cos(α+β)=-4/5,则cosβ的值

Answer 1

因为：sinα=12/13,且α是锐角
所以：cosα=√[1-(sinα)^2]=√[1-(12/13)^2]=5/13
因为：β是锐角,
所以：sinβ=√[1-(cosβ)^2]
cos(α+β)=-4/5
cosαcosβ-sinαsinβ=-4/5
(5/13)cosβ-(12/13)sinβ=-4/5
25cosβ-60√[1-(cosβ)^2]=-52
25cosβ+52=60√[1-(cosβ)^2]
(25cosβ+52)^2=3600[1-(cosβ)^2]
625(cosβ)^2+2600cosβ+2704=3600-3600(cosβ)^2
4225(cosβ)^2+2600cosβ-896=0
cosβ=[-2600±√(2600^2+4×4225×896)]/(2×4225)
因为cosβ＞0
所以：cosβ=[-2600+√(2600^2+4×4225×896)]/(2×4225)
cosβ=(-2600+4680)/8450
cosβ=16/65