Question

已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),C为圆上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程

已知圆B:(x+1)2+y2=16及点A(1,0),C为圆上任意一点,求AC垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程 具体过程

Answer 1

 

联结PA，由于P在AC的垂直平分线上，有PA=PC

则BP+PA=BP+PC=BC

BC是⊙B的半径，BC=4

所以PA+PB=4

P到A、B的距离之和为定值，轨迹为椭圆

椭圆的焦点是A、B，中心是AB中点

由于B(-1，0)，A(1，0)，所以AB中点为O(0，0)，即椭圆的中心为坐标原点

则焦距f=BO=1，长轴长a=4/2=2 （4是距离之和的定值，即PA+PB=4）

^2是平方

则b^2=a^2-f^2=2^2-1^2=3，又a^2=2^2=4

则椭圆的方程是：x^2/4+y^2/3=1

即P的轨迹方程为x^2/4+y^2/3=1

Answer 2

解：由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于6，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半径6，∴|MC|+|MA|=6＞|AC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆
即P的轨迹方程为x^2/4+y^2/3=1