求微分方程y″+[2/1-y]y′2=0的通解．？
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解题思路：这是y″=f（y′，y）型的可降阶的微分方程，令y'=p，降为一次微分方程求解．
令y'=p，则y″=p
dp
dy
∴p
dp
dy+
2
1-yp2=0
∴①当p≠0时，[dp/p=2
dy
y-1]，两边积分，得
ln|p|=ln（y-1）2+ln|C1|
即p=C1(y-1)2，C1≠0
此时，
dy
dx=C1(y-1)2
解得
1
1-y=C1x+C2，C1≠0，C2为任意常数．
②当p=0时，此时y=C
综合①②得
微分方程的通解为：
1
1-y=C1x+C2，C1，C2为任意常数．
,1,
令y'=p，则y″=p
dp
dy
∴p
dp
dy+
2
1-yp2=0
∴①当p≠0时，[dp/p=2
dy
y-1]，两边积分，得
ln|p|=ln（y-1）2+ln|C1|
即p=C1(y-1)2，C1≠0
此时，
dy
dx=C1(y-1)2
解得
1
1-y=C1x+C2，C1≠0，C2为任意常数．
②当p=0时，此时y=C
综合①②得
微分方程的通解为：
1
1-y=C1x+C2，C1，C2为任意常数．
,1,
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