Question

急需啊！！！

有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图-1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图-2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）．
（1）当x=0时，S= ------
（2）当x=4时，S=——；当x=10时，S=——
（3）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11平方cm？若存在，请求出x的值

Answer 1

（1）当x=0时，S= ------
由角A=45°，AE=2，设直尺于与三角形的左右交点分别为G、F。
x=0，S0即三角形AEF的范围，S0=1/2*2*2=2cm2；
（2）当x=4时，S=——；当x=10时，S=——
x=4，作过G平行于AB交EF于F，则有直角等腰三角形CGF，S△CGF=1/2*2*（1/2*2）=1cm2,
S=4*1+1=9；
（3）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11平方cm？若存在，请求出x的值。
当x=4，S有最大值Sm=9，故不存在S=11＞9，
证过C点做ac的中垂线交AB于O,易得AO=5，G≤5，F≤5且GF的水平距离等于2，故阴影面积
S≤2*5=10。