线性方程组有无解的问题,求解

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2022-08-26 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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首先应该是齐次的线性方程组。

方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。

我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。

未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。

类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。

矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

以上内容参考:百度百科-线性代数

sjh5551
高粉答主

2023-06-15 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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齐次线性方程组 Ax = 0 必有解, 至少有零解。
n 元非齐次线性方程组 Ax = b,
r(A,b) = r(A) = n 时, 有唯一解 ;
r(A,b) = r(A) < n 时, 有无穷多组解;
r(A,b) ≠ r(A) 时, 无解。
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