Question

函数f（xy）=f（x）+f（y）怎么看出它是偶函数的,还有什么类似这样的吗

Answer 1

令x=y则f(x^2)=2f(x)
令y=x^2则f(x^3)=f(x)+f(x^2)=3f(x)
……
f(x^n)=nf(x) n为正整数
又有在f(x^2)=2f(x)中令x^2=y,则可得f(√y)=1/2f(y)类似可得f(x^t)=tf(x),t为有理数
又由夹逼(有理数无限接近无理数)可得对于任意实数r 有f(x^r)=rf(x) ①
又有f(1)=0
则对于一非1且非零的实数a,令f(a)=b （b≠0） ②
则由①②可确定一函数.
易知该函数为对数函数.
若f(a)=0 ③
则由①③知 f(x)=0
所以f(x)为常值0函数或者对数函数.