Question

已知三角形ABC中,

Answer 1

这道题没有错,因为题中没有说是等边三角形,本题考察的知识点较多,环环相扣,解题过程如下:
(1)延长AO交圆于E,则直径AO所对的<ace=90,所以<oac+<aec=90,因为<adb=90,所以<abc+<bad=90,又有<abc=<aec(同弧所对)<bad=<oac.
(2)连接BH延长交AC于F,过O作OK垂直于AB于K.因为H为垂心,所以三角形ABF为直角三角形,又因为<bac=60度,所以30度角<abf所对的af=1\2ab;又因为在三角形aob中,oa=ob,ok垂至于ab,所以k为ab的中点,即:ak=1\2ab,所以af=ak,由(1)结论可知<bao=<haf,(同减去<oad)由角边角可知:直角三角形ako全等于三角形afh,所以有ah=ao,即结论.
(3)由(2)结论可知<aom=<ahn(临补角),ao=ah,又知<han=<oam,所以三角形aom全等于三角形ahn,所以om=hn,同加上oh可得,mh=on div=""> </aom=<ahn(临补角),ao=ah,又知<han=<oam,所以三角形aom全等于三角形ahn,所以om=hn,同加上oh可得,mh=on> </bac=60度,所以30度角<abf所对的af=1\2ab;又因为在三角形aob中,oa=ob,ok垂至于ab,所以k为ab的中点,即:ak=1\2ab,所以af=ak,由(1)结论可知<bao=<haf,(同减去<oad)由角边角可知:直角三角形ako全等于三角形afh,所以有ah=ao,即结论.
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