Question

f`(X)=0与X点有极值的关系 即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是

Answer 1

既不是充分条件也不是必然条件
例如y = |x|,在(0,0)点导数不存在,但(0,0)点为函数y = |x|的极小值点
又如f(x) = x^3 ,(0,0)点导数为0,但这不是极值点
所以,导数为0的点(驻点)只是极值嫌疑点,不一定是极值点,极值点也不一定是导数为0的点,也有可能是导数不存在的点
导数为0是指函数在该点的切线的斜率为0
极值点：设X0是f(x)的(局部）极值点,且f(x)的导数存在,则f(x)的导数为0,但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点.只有当在X0的左边,f(x)的导数大于0（小于0）,而在X0的右边,f(x)的导数小于0（大于0）时,X0是极大（小）值点
高等数学对极值的定义 若对点x0的某个邻域内所有x都有f(x)≤(f(x0),则称f在x0具有一个极大值,极大值为f(x0).反之,为极小值.“极大”“极小”是一个局部性的概念