五位数中至少出现一个6且能被3整除的数,这样的五位数有多少个?

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玄策17
2022-07-16 · TA获得超过937个赞
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12504个
解法一)
首先把所求的五位数分成两类:
【1】万位数字为6者,且能被3整除的五位数皆合乎所求
(9999-0000)÷3+1=3334
【2】万位数字不为6者,且能被3整除的五位数
(1)个位数字为6:
[(9999-1002)÷3+1]-[(999-000)÷3+1]=2666
十位数字为6,百位数字为6,千个位数字为6:皆为2666
(2)个、十位数字为6:
[(999-102)÷3+1]-[(99-00)÷3+1]=266
个、百位数字为6,个、千位数字为6,十、百位数字为6,十、千位数字为6,千、百位数字为6:皆为266
(3)个、十、百位数字为6:
[(99-12)÷3+1]-[(9-0)÷3+1]=26
个、十、千位数字为6,个、百、千位数字为6,十、百、千位数字为6:皆为26
(4)个、十、百、千位数字为6:
36666、96666,共2个
2666×4-266×6+26×4-2=9170
故合乎所求的五位数共有3334+9170=12504
解法二)
全部五位数中3的倍数共(99999-9999)/3=30000个
1,4,7为3k+1,以1表示
2,5,8为3k+2,以2表示
0,3,9为3k,以0表示
不含6且为3的倍数有以下7类
(1)00000,共3^5-3^4=162
(2)11100,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(3)12000,共(5!/3!)*3^5-(4!/2!)*3^4=3888
(4)11112,共(5!/4!)*3^5=1215
(5)11220,共[5!/(2!*2!)]*3^5-[4!/(2!*2!)]*3^4=6804
(6)22200,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(7)12222,共(5!/4!)*3^5=1215
(1)~(7)共17496个
30000-17496=12504
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科哲生化
2024-08-26 广告
你说的是饮用水标准吗?引起食品不安全的微生物因素主要是其中的致病菌,产毒菌以及腐败菌等,因此菌落总数这一指标并不能恰当的反映应用水的安全情况,而应当对水中的一些具体有害微生物进行限制;取消这一指标,也是与国际标准接轨;另外对这一指标加以控制... 点击进入详情页
本回答由科哲生化提供
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