如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是在Rt△ABC内一点,∠DAC=∠DCA=15°,求证:AB=BD

AQ西南风
高粉答主

2012-12-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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以AC为边向△ABC外部作等边三角形ACE,连接DE,由∠DAC=∠DCA知DA=DC,又EA=EC,

∴DE是AC的垂直平分线,ED∥AB;

∴∠ADE=∠BAD=90°-15°=75°,而∠DAE=60°+15°=75°,故DE=AE=AC=AB,

∴ABDE是平行四边形且是菱形,AB=BD。

百度网友5793aa894b
2012-12-09 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
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解:(不好作图,略)以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE.
∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD,
∴△EAB≌△DAC(SAS),
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°,
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED;
又∵AE=ED,BE=BE,
∴△BEA≌△BED(SAS),
∴BA=BD.
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