已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式

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明天更美好007

2023-03-27 · 不忘初心,方得始终。
明天更美好007
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解:∵f(x)=ax^3+bx^2-3x
∴f(1)=a+b-3;
f'(x)=3ax^2+2bx-3
∴点(1,f(1))为点(1,a+b-3)
∴点(1,a+b-3)的切线为斜率为k=3a+2b-3,切线为y-(a+b-3)=(3a+2b-3)(x-1)
∵切线方程为y+2=0
∴3a+2b-3=0,(a+b-3)-(3a+2b-3)=-2,
解得a=1,b=0
∴函数f(x)=x^3-3x
素娆眉175
2011-03-06 · TA获得超过845个赞
知道小有建树答主
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(I)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,f′(1)=f′(-1)=0,
联立3a+2b-3=0
3a-2b-3=0即 解得a=1,b=0. ∴f(x)=x^3-3x.
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