Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式

Answer 1

解：∵f（x）＝ax^3+bx^2-3x
∴f（1）＝a＋b-3；
f＇（x）＝3ax^2＋2bx-3
∴点（1，f（1））为点（1，a＋b-3）
∴点（1，a＋b-3）的切线为斜率为k＝3a＋2b-3，切线为y-（a+b-3）＝（3a+2b-3）（x-1）
∵切线方程为y＋2＝0
∴3a＋2b-3＝0，（a+b-3）-（3a+2b-3）＝-2，
解得a＝1，b＝0
∴函数f（x）＝x^3-3x

Answer 2

（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
联立3a+2b-3=0
3a-2b-3=0即 解得a=1，b=0. ∴f(x)=x^3－3x.