10的平方到15的平方的和怎么算？
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2022-11-29 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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从1开始的平方和是有公式的。
可以利用这个公式分别算出n=15和n=9的值 ，再把两者相减就可以了。实际上由于10到15也就是6个数，直接相加也是很方便的。
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10的平方到15的平方的和怎么算？
10的平方到15的平方的和
=1到15的平方的和-1到9的平方的和
=15x(15+1)x(2x15+1)/6 - 9x(9+1)x(2x9+1)/6
=15x16x31/6 -9x10x19/6
=5x8x31-3x5x19
=5x(248-57)
=5x191
=955
10的平方到15的平方的和
=1到15的平方的和-1到9的平方的和
=15x(15+1)x(2x15+1)/6 - 9x(9+1)x(2x9+1)/6
=15x16x31/6 -9x10x19/6
=5x8x31-3x5x19
=5x(248-57)
=5x191
=955
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S(n)=1²+2²+3²+···+（n-2）²+（n-1）²+n²
=n（n+1）（2n+1）/6
S(9)=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²
=9×10×19/6=285
S(15)=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²
=15×16×31/6=1240
10²+11²+12²+13²+14²+15²
=S(15)-S(9)
=1240-285
=955
=n（n+1）（2n+1）/6
S(9)=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²
=9×10×19/6=285
S(15)=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+14²+15²
=15×16×31/6=1240
10²+11²+12²+13²+14²+15²
=S(15)-S(9)
=1240-285
=955
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用这个平方和公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）/6。
所以10²+11²+…+15²=(1²+2²+…+15²)-(1²+2²+…+9²)
=15(15+1)(2*15+1)/6-9(9+1)(2*9+1)/6
=1240-285
=955
所以10²+11²+…+15²=(1²+2²+…+15²)-(1²+2²+…+9²)
=15(15+1)(2*15+1)/6-9(9+1)(2*9+1)/6
=1240-285
=955
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10²+11²+12²+13²+14²+15²
= 100+121+144+169+196+225
=955
= 100+121+144+169+196+225
=955
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