Question

已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的

设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点，满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求三角形OPQ面积的取值范围

Answer 1

（1）由题设条件，设c=
3
k，a=2k，则b=k，
∴椭圆方程为
x2
4k2

y2
k2
=1，
把点（
2
，
2
2
）代入，得k2=1，
∴椭圆方程为
x2
4
y2=1．
（2）①由
y=kx m
x2
4
y2=1
，得（1 4k2）x2 8kmx 4（m2-1）=0，
∴x1 x2 =-
8km
1 4k2
，x1x2=
4(m2-1)
1 4k2
．
∵直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，
∴4k=k1 k2=
y1
x1

y2
x2
=
kx1 m
x1

kx2 m
x2
，
∴2kx1x2=m（x1 x2），由此解得m2=
1
2
，验证△＞0成立．
②S△OPQ=
1
2
|x1-x2| • |m|=
8k2 1
1 4k2
，令
8k2 1
=t＞1，
得S△OPQ=
2t
t2 1
=
2
t
1
t
＜1，
∴S△OPQ∈（0，1）．

Answer 2

II.设PQ:y=Ax B,联立方程,且S△OPQ=Blx1-x2l(x1,x2为P,Q的横坐标,y1,y2为P,Q纵坐标)设OP斜率为A1,QO斜率为A2∴y1y2/x1x2=A1A2∵A1A2=A^2∴y1y2=A^2·x1x2∴A^2=[(1/4)B^2-A^2-2A^2B^2]/(B^2-1)∴A=√3/6∴S△OPQ=3√[B^2(2/3-B^2)]∵函数值域为(-∞,1/9]∴0<S△OPQ≤1

Answer 3

椭圆：x²/4+y²=1