Question

高二导数

已知函数f(x)=3分之1x²+ax²-2x在区间(-1,正无穷)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围是
详细过程？ 谢谢

Answer 1

话说，这个题目是不是有问题，二次函数求导完，就变成一次了，最多只能有一个极值，而且根据二次函数的图像来看也是这样。如果是这样也许就可以做了f(x)=1/3x³+ax²-2x。
解：f'(x)=2/3x²+2ax-2,若f(x)在（-1，+∞）上有极值，即f(x)=0在（-1，+∞）有解，
则由二次函数的图像性质知，导函数的图像开口向上，满足f'(-3a/2)＜0,f‘（-1）＞0,解出不等式组得到答案（关于这类问题，就是先通过求导，变化成已知的，性质掌握的比较全面的二次函数解决，主要是对称轴，最大值或最小值，端点处的函数值，开口方向这几个量的讨论）很抱歉，手边没纸，也没笔，就不算结果了。

Answer 2

f（x)=(1/3+a)x²-2x?,不是吧

Answer 3

对f（x）求导得:x*2/3+ax*2/3-2=0；
x=3/(1+a)大于-1；a大于-4