如图,已知四边形ABCD内接于圆O,弧AD=弧FB,AF,CB的延长线交于点E.求证:ABxAC=AExCD
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∵弧AD=弧FB,∴ ∠acd=∠fab， ∵弧ac=弧ad+弧dc ∴∠abc=∠dac+∠adc
∵∠abc=∠e+∠eab ∴∠e=∠dac ∴△eab∽△acd ∴ab：dc=ae：ca ∴ ABxAC=AExCD
∵∠abc=∠e+∠eab ∴∠e=∠dac ∴△eab∽△acd ∴ab：dc=ae：ca ∴ ABxAC=AExCD
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∵四边形ABCD内接于园O
∴∠D+∠ABC=180°
∵∠ABC+∠ABE=180°
∴∠ABE=∠D
∵弧AD=弧BF
∴∠BAE=∠ACD
∴△ABE ∽△CDA
∴AB/CD=AE/AC
∴AB*AC=AE*CD
∴∠D+∠ABC=180°
∵∠ABC+∠ABE=180°
∴∠ABE=∠D
∵弧AD=弧BF
∴∠BAE=∠ACD
∴△ABE ∽△CDA
∴AB/CD=AE/AC
∴AB*AC=AE*CD
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同意！
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