Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+1，(a,b为实数),x∈R

(1)若f(-1)=0,且函数f（x）的值域为[0,+∞），求f(x）的表达式

(2)在(1)的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-2kx是单调函数，求实数k的取值范围

Answer 1

由定义域和值域可知a＞0，由二次最值在对称轴处取到，可得-b/2=-1，得b=2，代入f（-1）=0，得a=1，所以f（x）求出来了。（2）写出g（x），要是g（x）单调，则对称轴不在定义域内，所以1-k＜-2或1-k＞2，求得k＜-1或k＞3，即取值范围k∈（-∞，-1）∪（3，+∞），

Answer 2

解:(1)由f(-1)=0,得到f(-1)=a-b+1=0
由f(x)值域为[0,+∞），得到f(x)≥0,即a*x^2+bx+1≥0,且x∈R,则不等式恒成立，可得到0为f(x)最小值，
从而得知-(b^2-4ac)/2a=0,通过两个方程可得a和b的值，
从而求出f(X)的表达式
(2)在条件（1）下，x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-2kx是单调函数,即g(x)在x∈[-2,2]时g(x)顶点值在[-2,2]范围内。通过不等式，求出k的取值范围
只给出方法，其他的求解过程请自行解决吧！