Question

已知函数F(X)同时满足以下三个条件

1、存在反函数f^(-1)（x）
2、点（1，1）在函数f（X）上
3、函数f（x+1）的反函数为f^(-1)(X-1)
则1/（f（n）*f(n+1))的前N项和TN=？

Answer 1

令y=f^(-1)(x-1)，则x=f(y)+1
故f^(-1)(X-1)的原函数为f(x)+1
从而f(x+1)=f(x)+1，即f(x+1)-f(x)=1
又f(1)=1，f(n+1)-f(n)=1
所以{f(n)}是以1为首项，1为公差的等差数列，也即f(n)=n
则1/（f（n）*f(n+1))=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 2

Tn=1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)