Question

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2a+b）sinC

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
(1) 求A的大小
我在其他地方看到这样的解
. 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 正弦定理2a^2=2b^2+bc+2c^2+bca^2=b^2+c^2+bccosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 A=120°

我不知道 正弦定理2a^2=2b^2+bc+2c^2+bca^2 里面的bca^2 ，a^2是怎么来的？

Answer 1

△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2=b2+c2+bc． 由余弦定理得
a2=b2+c2-2bc•cosA，故 cosA=-12，∴A=120°．

Answer 2

1. 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 正弦定理2a^2=2b^2+bc+2c^2+bca^2=b^2+c^2+bccosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 A=120°2. A=120° B=60°-C sinB+sinC=sin(60°-C)+sinC=√3/2cosC-1/2sinC+sinC=√3/2cosC+1/2sinC=sin(C+60°),因为0°<C<60°，所以60°<C+60°<120°，所以√3/2<sin(C+60°)<=1，∴sinB+sinC的取值范围是（√3/2，1].sinB+sinC的最大值是1（当C=30°时取到）.