Question

微分方程xy' -y=x^3的通解

Answer 1

xy'=y(x-1),

分离变量得dy/y=(x-1)dx/x=(1-1/x)dx,

积分得lny=x-lnx+lnc,

y=(c/x)e^x,为所求。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

xy' -y=x^3

(xy'-y)/x^2=x
(y/x)'=x
两边积分得
y/x=x^2/2+C