Question

直角坐标方程如何化为极坐标方程？

Answer 1

直角坐标方程化为极坐标方程，直接把直角坐标方程下的"x"、"y"分别代换成"ρcosθ"、"ρsinθ"，然后再化简即可。

设平面直角坐标系中一点P(x,y)。把平面坐标系原点作为极点，x轴的非负半轴为极轴，使得点P在极坐标系下的极坐标为(ρ,θ)。则得到极坐标与直角坐标的互化公式如下：

x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）。

经常会用到的方法如下：

（1）先把极坐标方程两端同时乘以"ρ"，以便出现"ρcosθ"、"ρsinθ"。然后分别用"x"、"y"替换"ρcosθ"、"ρsinθ"后转化为直角方程。

（2）先把极坐标方程两边同时平方（或乘以"ρ^2"），以便出现"ρ^2"。然后，把"ρ^2"替换成"x^2+y^2"后转化为极坐标方程，最后，化简成最终结果形式。

【注】极坐标方程与直角坐标方程互化的关键，是通过等价变形后出现互化公式中的等式形式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）。